Métricas Riemannianas. Conexão de Levi-Civita. Geodésicas. Aplicação Exponencial. Vizinhanças Normais e Convexas. Derivação Covariante de Tensores. Tensor de Curvatura. Campos de Jacobi. 1a e 2a Variação dos Funcionais Comprimento e Energia. Pontos Conjugados. Teorema de Bonnet-Myers. Imersões isométricas: equações de Gauss e Codazzi. Variedades Riemannianas completas: Teorema de Hopf-Rinow e Teorema de Hadamard. Espaços de curvatura constante. Teoremas de comparação para Curvaturas Seccional e de Ricci.
- Professor: Ivan Pontual Costa e Silva