20251

MTM410034-41010061ME (20251) - Equações Diferenciais Ordinárias

Alguns métodos usuais de resolução de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Equações diferenciais ordinárias de ordem superior. Sistemas lineares com coeficientes constantes. Cálculo da exponencial de uma matriz usando o teorema da forma canônica de Jordan. Retratos de fase de sistemas bidimensionais. Teorema de existência e unicidade de soluções. Estabilidade de soluções de sistemas não lineares. Teoremas de Liapunov para estabilidade.

MTM510012-41010061DO (20251) - Teoria de Distribuições e Espaços de Sobolev

O Espaço das Funções Testes. Densidade. Distribuições em um aberto O do Rn. Derivação de distribuições. Distribuições Temperadas. Transformada de Fourier em L1 ( Rn) , S ( Rn ) e L² ( Rn). Transformada de Fourier de Distribuições Temperadas. Teorema de Plancherel. Os Espaços de Sobolev W(O). Propriedades, Reflexividade, Separabilidade, Dual. O Espaço W(O). Operadores de Prolongamento. Os Espaços de Sobolev Hs(O) e Hs(O) , s real, O subconjunto aberto do Rn. O Teorema do Traço. Aplicações a Equações Diferenciais Parciais. Soluções generalizadas e Existência e Unicidade de Problemas de Valor Inicial e de Fronteira.

MTM410038-41010061ME (20251) - Teoria de Distribuições e Espaços de Sobolev

O Espaço das Funções Testes. Densidade. Distribuições em um aberto O do Rn. Derivação de distribuições. Distribuições Temperadas. Transformada de Fourier em L1 ( Rn) , S ( Rn ) e L² ( Rn). Transformada de Fourier de Distribuições Temperadas. Teorema de Plancherel. Os Espaços de Sobolev W(O). Propriedades, Reflexividade, Separabilidade, Dual. O Espaço W(O). Operadores de Prolongamento. Os Espaços de Sobolev Hs(O) e Hs(O) , s real, O subconjunto aberto do Rn. O Teorema do Traço. Aplicações a Equações Diferenciais Parciais. Soluções generalizadas e Existência e Unicidade de Problemas de Valor Inicial e de Fronteira.

MTM410095-41010061ME (20251) - Estruturas Algébricas

Categorias. Módulos. Módulos projetivos e injetivos. Módulos sobre domínios principais. Produto tensorial.

MTM410020-41010061ME (20251) - Variável Complexa

Números complexos. Seqüências no plano complexo. A esfera de Riemann. Funções de uma variável complexa. Condições de Cauchy-Riemann. Integração de funções complexas. Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Teorema de Goursat. Funções analíticas e séries de potências. Séries de Laurent. Cálculos de integrais com resíduos. Transformações conformes e suas aplicações. Continuação analítica. Introdução às superfícies de Riemann.