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Espaços de Hilbert e Espaços de Banach, Espaços Topológicos, O Teorema de Banach-Alaoglu, Espaços Localmente Convexos, Teoremas de Separação, Distribuições Temperadas, Transformada de Fourier, Operadores Compactos, Alternativa de Fredholm, O Teorema Espectral para Operadores Limitados Auto-Adjuntos, Operadores Lineares Densamente Definidos.
- Professor: Fabio Silva Botelho
Revisão de conceitos básicos sobre espaços vetoriais: subespaços, base e dimensão, coordenadas. Revisão de transformações lineares, o espaço das transformações lineares e isomorfismos. Capítulos 3, 6, 7, 8, 9 e 10 do livro texto, ou seja, espaços dual e bidual, formas canônicas elementares, forma canônica de Jordan, espaços com produto interno, operadores sobre espaços com produto interno e formas bilineares.
- Professor: Oscar Francisco Marquez Sosa
Revisão de conceitos básicos sobre espaços vetoriais: subespaços, base e dimensão, coordenadas. Revisão de transformações lineares, o espaço das transformações lineares e isomorfismos. Capítulos 3, 6, 7, 8, 9 e 10 do livro texto, ou seja, espaços dual e bidual, formas canônicas elementares, forma canônica de Jordan, espaços com produto interno, operadores sobre espaços com produto interno e formas bilineares.
- Professor: Oscar Francisco Marquez Sosa
Anéis, Ideais, Módulos, Localização, Anéis Noetheriaos, Anéis Artinianos,
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1- Propiciar ao estudante uma introdução a técnicas avançadas de Álgebra.
3- Propiciar ao estudante uma base mínima para entender resultados modernos de Geometrias Abstratas, tais como Geometria Algébrica.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1- Propiciar ao estudante uma introdução a técnicas avançadas de Álgebra.
3- Propiciar ao estudante uma base mínima para entender resultados modernos de Geometrias Abstratas, tais como Geometria Algébrica.
- Professor: Vincent Jean Henri Grandjean
Anéis, Ideais, Módulos, Localização, Anéis Noetheriaos, Anéis Artinianos,
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1- Propiciar ao estudante uma introdução a técnicas avançadas de Álgebra.
3- Propiciar ao estudante uma base mínima para entender resultados modernos de Geometrias Abstratas, tais como Geometria Algébrica.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1- Propiciar ao estudante uma introdução a técnicas avançadas de Álgebra.
3- Propiciar ao estudante uma base mínima para entender resultados modernos de Geometrias Abstratas, tais como Geometria Algébrica.
- Professor: Vincent Jean Henri Grandjean
Conceitos gerais. Equações lineares com coeficientes constantes. Classificação. Equação do calor. Método de expansão em autofunções. Problemas não-homogêneos. Séries de Fourier. Equação da corda vibrante. Problemas em intervalos infinitos e semi-infinitos: Fórmulas integrais de Fourier. Problemas em duas ou mais variáveis espaciais. Equação de Laplace: problemas de Dirichlet e Neumann em dimensão 2. Fórmula de Poisson. Princípio do Máximo.
- Professor: Jauber Cavalcante de Oliveira
Métricas Riemannianas. Conexão de Levi-Civita. Geodésicas. Aplicação Exponencial. Vizinhanças Normais e Convexas. Derivação Covariante de Tensores. Tensor de Curvatura. Campos de Jacobi. 1a e 2a Variação dos Funcionais Comprimento e Energia. Pontos Conjugados. Teorema de Bonnet-Myers. Imersões isométricas: equações de Gauss e Codazzi. Variedades Riemannianas completas: Teorema de Hopf-Rinow e Teorema de Hadamard. Espaços de curvatura constante. Teoremas de comparação para Curvaturas Seccional e de Ricci.
- Professor: Francisco Carlos Caramello Junior
Funtores K0 e K1, Classificação das AF-álgebras, Aplicação Índice, Periodicidade de Bott, Sequência Exata dos Seis Termos.
- Professor: Alcides Buss
- Professor: Daniel Goncalves
Capítulo 1 do Livro Texto 1, capítulo 5 do Livro Texto 2 e capítulos 1 a 6 do Livro Texto 3, cobrindo as noções e ferramentas fundamentais para o estudo de sistemas dinâmicos topológicos a tempo discreto em uma dimensão, e do estudo qualitativo de fluxos.
- Professor: Alexandre do Nascimento Oliveira Sousa