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I) Noções topológicas em Rn: Métricas em Rn, Conjuntos abertos, Interior de um conjunto, Conjuntos fechados, Pontos de acumulação, Fecho de um conjunto, Fronteira de um conjunto, Distância entre conjuntos, Diâmetro de um conjunto, Generalizações para um espaço métrico qualquer II) Convergência: Seqüência em Rn, Limite de uma seqüência, Seqüências de Cauchy, O conjunto dos números reais como um espaço completo, Caracterizações dos itens da Unidade I através de seqüências. III) Continuidade: Aplicações contínuas, Caracterização de aplicações contínuas por seqüências, por conjuntos fechados, Operações com aplicações contínuas, Conjuntos compactos em Rn, Continuidade e compacidade, Conjuntos conexos em Rn, Continuidade e conexidade, O teorema do valor intermediário, Continuidade uniforme.
- Professor: Paulinho Demeneghi
Semigrupos de classe Co, Teorema de Hille Yosida, Operadores dissipativos, Teorema de Lumer-Phillips, Teorema de Stone, Semigrupos compactos, Semigrupos analíticos, Teoria da perturbação, Problema de Cauchy abstrato (homogêneo e não-homogêneo), Aplicações as equações diferenciais parciais.
Revisão de conceitos básicos sobre espaços vetoriais: subespaços, base e dimensão, coordenadas. Revisão de transformações lineares, o espaço das transformações lineares e isomorfismos. Capítulos 3, 6, 7, 8, 9 e 10 do livro texto, ou seja, espaços dual e bidual, formas canônicas elementares, forma canônica de Jordan, espaços com produto interno, operadores sobre espaços com produto interno e formas bilineares.
- Professor: Mykola Khrypchenko
Revisão de conceitos básicos sobre espaços vetoriais: subespaços, base e dimensão, coordenadas. Revisão de transformações lineares, o espaço das transformações lineares e isomorfismos. Capítulos 3, 6, 7, 8, 9 e 10 do livro texto, ou seja, espaços dual e bidual, formas canônicas elementares, forma canônica de Jordan, espaços com produto interno, operadores sobre espaços com produto interno e formas bilineares.
- Professor: Mykola Khrypchenko
Álgebras de Banach, Representação de Gelfand, C*-Álgebras, Álgebras de von Neumann, Teoria de Representações em espaços de Hilbert, Álgebras Aproximadamente Finitas.
- Professor: Alcides Buss
- Professor: Ruy Exel Filho
Grupos localmente compactos, produtos tensoriais de C*-álgebras, produtos cruzados, C*-álgebra de grupos, representações do produto cruzado, teorema de dualidade de Takai.
OBJETIVO: Fornecer ao aluno os rudimentos da teoria de sistemas dinâmicos não-comutativos através de métodos C*-algébricos e produtos cruzados.
OBJETIVO: Fornecer ao aluno os rudimentos da teoria de sistemas dinâmicos não-comutativos através de métodos C*-algébricos e produtos cruzados.
- Professor: Alcides Buss
Álgebras de Banach, Representação de Gelfand, C*-Álgebras, Álgebras de von Neumann, Teoria de Representações em espaços de Hilbert, Álgebras Aproximadamente Finitas.
- Professor: Alcides Buss
- Professor: Ruy Exel Filho
Grupos localmente compactos, produtos tensoriais de C*-álgebras, produtos cruzados, C*-álgebra de grupos, representações do produto cruzado, teorema de dualidade de Takai.
OBJETIVO: Fornecer ao aluno os rudimentos da teoria de sistemas dinâmicos não-comutativos através de métodos C*-algébricos e produtos cruzados.
OBJETIVO: Fornecer ao aluno os rudimentos da teoria de sistemas dinâmicos não-comutativos através de métodos C*-algébricos e produtos cruzados.
- Professor: Alcides Buss
Análise matricial. Decomposição em valores singulares. Sensibilidade de sistemas de equações lineares. Decomposição QR. Métodos para problemas de quadrados mínimos lineares. Análise de sensibilidade. Métodos iterativos clássicos para sistemas lineares. Introdução a Métodos baseados em subespaços de Krylov.
- Professor: Everton Boos
Diferenciação em Rn, Campos Vetoriais, Formas Diferenciais e Teorema de Stokes.
- Professor: Vincent Jean Henri Grandjean