6.1 Limites laterais
Na seção anterior, vimos a deifinição de limite. Ocorre que uma função pode se aproximar de valores distindos quando as entradas \( x\) estão próximas a um determinado número \(a\), dependendo se os valores de \(x\) estão à esquerda de \(a\) (menores que \(a\)) ou se estão à direita de \(a\) (maiores que \(a\) ).
Por exemplo, considere a animação abaixo.
Primiero, arraste o valor de \(x\) de modo que ele se aproxime de 5 vindo da esquerda, isto é, valores de \(x\) próximos a \(5\), mas menores que \(5.\) Você irá verificar que \(f(x)\) fica próximo de \(4\) quando está está próximo de \(5\) e \(x\) é menor que \(5\), ou seja, está à esquerda do \(5\). Escrevemos \(\displaystyle \lim_{x\to5^{-}}f(x)=4.\)
Agora se \(x\) está próximo a \(5\) e é maior que \(5\), ou seja, está à direita do \(5\), então \(f(x)\) se aproxima de \(1\). Escrevemos \(\displaystyle \lim_{x\to 5^{+}}f(x)=1.\) Note que \( f(5) = 2,\) ou seja, \( f(2) \) existe, mas não é 4 nem 1.
Formalmente, escrevemos \(\displaystyle \lim_{x\to a^{-}}f(x)=L,\) se
\(0<a-x<\delta\Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon.\)
Já \(\displaystyle \lim_{x\to a^{+}}f(x)=L,\) se
\(0<x-a<\delta\Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon.\)