0. O que é o Cálculo
Cálculo é a área da matemática que envolve o estudo de taxas de variação e como partir um problema difícil numa infinidade de problemas fáceis. Antes do cálculo ser inventado, toda a matemática era estática: só ajudava a calcular objetos que estivessem perfeitamente imóveis. Quase tudo no universo está em constante movimento. O cálculo ajudou a determinar como partículas, estrelas e matéria realmente se movem e mudam em tempo real. O cálculo é usado em uma infinidade de campos que você normalmente não pensaria que faria uso de seus conceitos. Entre eles estão física, engenharia, economia, estatística e medicina.
Uma ideia: a área do círculo
Considere um círculo de raio \(r\) como uma pizza e divida-o em um grande número de fatias iguais. Ao remontar as fatias de modo que suas extremidades pontiagudas fiquem alternadamente para cima e para baixo, obtemos algo que se parece com um retângulo de altura \(r\) e largura com metade do comprimento do círculo. Essa figura fica cada vez mais parecida com um retângulo à medida que dividimos o círculo em mais pedaços.
Mas a área de um retângulo é largura vezes altura e a área da pizza permanece inalterada. Então, podemos ver que a área delimitada pelo círculo é \(\displaystyle \pi r^2\).